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人を動かすものは何でしょうか?様々な「座右の銘」から、それを探っていきたいと思っています

4.「虚構新聞」のウソを見破れますか?

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虚構新聞」というウソサイトがあります。たいていはウソとすぐばれるんですが、中には非常に秀逸な記事があり、「ええっほんと?」となってしまう(事実と誤認してしまう)こともしばしば。

先日、この新聞に非常に興味深い記事が載りました。それは「『2と1は等しい』 数学界で論議」というもの。記事そのものが削除されてしまう可能性が否定できないため、数式だけ転載しておきます。(問題がある場合は、ご指摘ください)

a = b

(a×a) = (a × b)

(a×a) ー (b × b) = (a × b) ー (b × b)

(a + b)×(a ー b) = b × (a - b)

a + b = b

2 × b = b

2 = 1

ちなみに、(a×a) ー (b × b) を分解したら (a + b)×(a ー b) になるのは数学的に正しく、(a × b) ー (b × b) をまとめたら b × (a - b) になるのも数学的には正しいです。

さて、あなたはこの数式のウソが見破れますか?

追伸 0.9999999999........ と 1 とは、本当に等しいです。

Comment(6)

コメント

谷 誠之

18日公開と予約した投稿が、15日の時点で公開されてるー。

匿名

a=b なので a-b=0 を乗ずる式は 0 になる。

谷 誠之

匿名さん、コメントありがとうございます。
確かに4行目は、a - b = 0 なので、
(a + b)×(a ー b) = b × (a - b)= 0 となるのですが・・・
問題は、そこではないのです。

匿名

4->5行目ですね。0で割ってはいけません。
2×0=1×0から、2=1は導けません。

匿名

a-b=0なので、両辺を a-bで割ってはいけない。

谷 誠之

匿名さん、迅速なコメント、ありがとうございます。
おっしゃるとおり、この式の誤りは、4行目から5行目にあります。
  (a + b)×(a ー b) = b × (a - b)
の両辺を (a ー b)で割ることで
  a + b = b
を導き出しているわけです。しかし、a = b なので、(a ー b)はゼロです。数学の世界では、ゼロで割ってはいけないことになっています。
したがって、4行目から5行目を創り出時点で、誤りがあるのです。
  

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