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エクセルで我愛数学に挑戦する

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Chris Dingの思惑ブログにおもしろい算数の問題が載っていました。

我 - 愛 + 数 + 学 = 10   ⇒ (1)
我 * 愛 - 数 + 学 = 10   ⇒ (2)
我 / 愛 + 数 + 学 = 10   ⇒ (3)

の3式内の“我愛数学”の4漢字は4つの異なる数字を表しており、
その4つの数字は何か、という宿題だそうです。
なお、この宿題を課せられた娘さんは小学校4年生だそうですので、
XとかYとか出てくるような難しい解法ではなさそうです。
(問題の感触から、4つの数字は1から9の自然数と推定)

私のほうでメモ用紙を使って5分くらいかけて解いてみた時の方法は、
コメント欄の方のやり方とまったく同じでした。

自分の答

まず、(1)と(3)に注目する。
「我-愛」と「我/愛」は同じ値になるようだ。

我 - 愛 = 我 / 愛   ⇒ (4)

そして我/愛に注目。
我/愛が割り切れない場合は数と学を足しても10にならない。
なので我/愛を考えてみる。
愛が5よりも大きいと我が9の場合でも割り切れなくなってしまう。
そのため、愛は4より小さいだろう。
愛が4の場合は我は4か8になる。
ここで、(4)の式を評価してみると、

8 - 4 = 8 / 4
4 - 4 = 4 / 4

は両方とも等式を満たさないのでだめ。
では愛が3の場合を考えてみる。
愛が3だと我は3と6と9しか無さそうだ。

9 - 3 = 9 / 3
6 - 3 = 6 / 3
3 - 3 = 3 / 3

は3つとも等式を満たさないのでだめ。
では愛が2の場合を考えてみる。

8 - 2 = 8 / 2
6 - 2 = 6 / 2
4 - 2 = 4 / 2 ⇒ ◎
2 - 2 = 2 / 2

で、我が4、愛が2の場合に成り立つ事がわかった。
ここで(1)と(2)にそれぞれ我と愛を代入してみる。

4 - 2 + 数 + 学 = 10  ⇒ (5)
4 * 2 - 数 + 学 = 10  ⇒ (6)

(5)より 2 + 数 + 学 = 10  ⇒ (7)
(6)より 8 - 数 + 学 = 10  ⇒ (8)

(7)と(8)を見比べると、2 + 数 = 8 - 数 が成り立つ事がわかる。

calc.jpg

ということで、数は3とわかる。
(7)に代入すると2 + 3 + 学 = 10 から学は5とわかった。

(解答) 我,愛,数,学 = 4,2,3,5

さて、話はここで終わるかと思いきや、
丁さんはなんと「スプレッドシートで試行錯誤しながら解けてあげた。」とのことです。
そっちのほうが難しそうなので、私もさっそくExcelを起動してみました。

単純なアルゴリズムを用いたマクロで計算すると
10*10*10*10で10000回のループになります。
それではおもしろくありませんので
式だけで計算してみることにしました。

calc2.jpg

ここまでは簡単にできました。
連続コピーを使うと学の列の1,2,3,…というのは自動で埋まります。ところが。

calc3.jpg

あれ?エクセルの連続コピーは苦手なものと得意なものがあるみたいですね。
1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9
なんていう数列はそのまま生成できません。人間なら簡単に法則性がわかるのに。
同じく、1122334455667788という数列も作れません。そこで。

calc4.jpg

エクセルが得意とする単純な等差数列を作り、
その1桁目、2桁目、3桁目、4桁目をそれぞれ我愛数学に割り振りました。
問題文で考慮してないゼロが出てしまいますが、ご愛嬌と言う事で。

calc5.jpg

無事、(4,2,3,5) という組み合わせが見つかりました。
我愛数学!ウォーアイシューシュエ!

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