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「誰かが教えてくれることを信じるのではなく、自分で考えて行動する」ためには、矛盾だらけの「現実」をありのままに把握することから始めるリアリスト思考が欠かせません。「考える・書く力」の研修を手がける開米瑞浩が、現実の社会問題を相手にリアリスト思考を実践してゆくブログです。

2桁の掛け算を斜め線で簡単に計算する方法を視覚化してみる

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 こんにちは。わかりにくい解説をわかりやす~く組み替える職人の開米瑞浩です。

 今日は珍しく(?)、本職に近い話です。昨日ネットでふと目にとまったある算数ネタについて書いてみることにしましょう。

 なんでも「斜めに線を引いて交点を数えるだけで掛け算が簡単に計算できる、すごいね!」というもので、こういう方法です。
       
2013-0122-1.PNG

 筆算で繰り上がりの処理をする手順を覚えなくても、「数え上げ」だけで答えが出るわけです。 昨日、twitterやfacebookで私が見ているTLでこれが話題になっていたのですが、この方法、計算テクニックというよりも「数」の性質を勉強するためのひとつの小ネタ(小学生向きです)としておもしろいところがあるので、ちょっと書いてみようと思いました。(ちなみに、この手法は3桁以上の掛け算にも使えますが、数の組み合わせによってはかえってめんどくさくなったりするので万能ではありません)

 まずは、

  なぜこういう手順で正しい答えが出るのか?

 が一目でわかるように視覚化してみましょう。
 それには、図をちょっと変えてこんな風に書きます。

     
2013-0122-2.PNG

 これの意味をもう少しわかりやすくするために、「線が交わった」部分だけを残して他を消すとこんなふうになります。

2013-0122-3.PNG

 というわけで、「交点」は実は面積100,10,1にそれぞれ規格化された箱のことを意味していたわけです。

 こう考えれば「斜めの線を引いて交点を数える」というのが何をやっているのか直感的にわかるというものですが、これで終わらせるのももったいないのでもう一歩進めましょう。上の図で残した「10x10、10x1、1x1」のそれぞれの箱を全部組み合わせると・・・・・

 
2013-0122-4.PNG

 こんなふうに、「交点」を箱で表してやると、それを組み合わせることで「長方形」になります。こうすれば、「掛け算というのはつまり、面積を計算しているんだ」ということが直感的にわかりますね。

 と、いうわけです。斜めに線を引いて交点を数えれば掛け算の答えが出る、というのは確かに事実ではありますが、それを単に計算テクニックとして覚えるだけではもったいない、と私は思うのでした。

 

 


Comment(1)

コメント

投孝子

こんにちは。
コメントの荒れ率が上がってきた様な気がするので戯言を書いてみます。

新世代2ケタx2ケタ暗算法
前提として以下3つをあげます。
1.完璧に4つの計算結果を覚えられるなら2ケタx2ケタの暗算は出来る。
2.しかし、難しい計算をしながら前の計算結果を覚えておくのは難しい。
3.独断と偏見で難易度は斜め算(10の位x1の位)が高い
とします。
以上の前提を踏まえて67x48の暗算をします。
まず(60+7)x(40+8)の斜め算を脳のメモリーを使わずに計算します。
280+480=760
760を脳にためながら10の位x10の位の計算を行います。
760,760と思いながらでも10の位x10の位の計算は簡単なので
2400はすぐに出ます。そこで760+2400=3160を行い、3160だけを脳のメモリーに入れます。
同様に3160を脳にためながら1の位x1の位の計算をおこないます。
3160,3160と思いながらでも1の位x1の位の計算は簡単なので
56はすぐに出ます。そこで3160+56=3216となり67x48の暗算が簡単に行えることを先ほど発見しました。
前半は高度な計算に集中し、後半は記憶を保ちつつ難度の低い計算をするという脳に優しい計算法です。
応援していますので頑張ってください。

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