男性用トイレ、どれを使うか

男性用のトイレについて考えてみます。

便器の数をP(n)として、手前の便器からp1,p2,p3,…,piとします。まずは自分以外の人はどの便器にもこだわりをもたない場合を考えます。

n=1,2の時は自明ですので考えません。

P(3)の場合を考えますと、便器にこだわりがないことからp1とp3は同じになります。よってp1を使うかp2を使うかを評価します。

まず自分がp2を使うことを考えた場合、次に誰か来たら必ず左か右の便器を使用します。ところがp1を使うとなると次に到着する人が自分の隣に立つ確率は50%となります。

よって便器が3つの場合は端を使うことが気持ちよく使う条件となります。

そしてまたP(4)の場合を考えます。これもp1とp2の場合だけを考えればよくなります。p1を使用した場合、p3⇒p4、またはp4⇒p3と埋まってくれれば隣が空いたまま済ませることができます。一方でp2を使用すると最初の人がp4に来た後はp1かp3のどちらに2人目が来ても隣を取られてしまいます。

nが5以上の時もこの2つのパターンと同じになるでしょう。

さて、自分の次にやってくる人が知性を持った人である場合はまた考え方が異なります。現実では隣り合わないように気を遣って離れた場所を使ってくれる人がほとんどです。他のところが空いているのに隣に立たれたらドギマギします。

こういった場合のモデルについてはゲームの理論っぽく考えるとうまく行きそうです。もし自分の後に来る人が「次の人がこう来たら嫌だな」と行動するとしたら、自分ひとりだけでなく2人目までが使いやすいような気持ちで場所を決める必要が出てくるでしょう。また、自分が一人目の場合は限定的なケースになりますので、自分が後から入っていくケースをまとめて詰め碁のように詰めトイレにするというのも一興かもしれません。

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詰めトイレ（8級）
●……使用中
○……空き

さてそういう自分はというとP(3)のケースではp3を使います。p1だと切迫した人が駆け込んできたときに少しでも近いp2を使う可能性がありそうです。そうなると隣り合ってしまうことになります。

ただこれはオープンな場所の場合で、けんじろうさんのエントリで紹介されていた問題ではドアつきということでした。それならばp2すなわちBを使うと思います。理由は隅のほうは掃除が行き届いていなそうだから、です。