掛け算のはなし

　こんにちは。ぜんぜんオープンソースで語れるようなネタがないので、関係ない話ばかり書いてますが、きょうは掛け算について。

　先日,といっても結構前ですが、Facebookで小学生のお子さんがテストで直方体の体積を求める問題で、答えは合っているのに、式のところで辺の長さの順番が違うという理由でバツをされた、という記事がシェアされてきました。ようするに先生の想定している「高さ」「幅」「奥行き」の順番でないと正解としない、ということのようです。ナンセンスだなと思うわけですが、この問題はけっこう深刻なのです。というのも、数年前（もっと前からかな）から、ぼくの観測範囲では定期的に話題に上っている「掛け算順序問題」ってのがあるのですね。

　これは「文章をよみ、掛け算して答えを出させる問題で、式の順序を変えるとバツにされる」という問題です。「５つの皿にりんごが２個ずつ乗っています。りんごは全部で何個ありますか」というのに「２×５＝１０」と書くと式でバツになる、ということですね。掛け算は交換しても答えは変わりませんから、本来これをバツにするのは変じゃないの、と思うんですが、実際にはバツにされるケースがかなりあるらしく、定期的に「うちの子供の小学校でそういうことがあった」という報告が驚きと共にされているのを見ます。

　これはかなり多くの方がすでに話題にしています。キーとしては「順序を固定するのは教える側の方法論としてはあり」「教師の方法論を生徒に強制すべきか」「式の順序は生徒の理解度を測るのに意味がある」「式の順序では理解度を測るのは確実じゃないから、理解度は他の方法でやるべき」「式も言語と考え、日本語の語順に従うべき」「語順に意味があるなら「２個のりんごがのった皿が５つあります。りんごは全部で何個ありますか」ならどうなるべきか」「指導要領がそうなってるから」「文科省はそんなこと言ってないらしい」などなど、いろいろありますので、いまさらのでいまさらぼくがここで何がおかしいのか、何なら良いのか、を詳しく述べても二番煎じになるし、答えも出ないでしょうから、提示だけに止めておきます。高橋誠『かけ算には順序があるのか』 (岩波科学ライブラリー)も良い本です。

　ただ、ひとつだけぼくの中で順序をあり派に理を認める筋があるとすれば、それは「教育効果」かなと思っています（あくまでぼくの中で、ってことですけど）。ようするに「順序を固定化しそれから外れた答えを明示的にまちがいとする」ことが、「小学校低学年の教育としてはもっとも効果的である」ということが示されれば、ぼくはしかたないかなと思うんます。ただ頭で考えただけであれば、負の教育効果も容易に想像できてしまいます（掛け算の順序は小学生の学年が進めばすぐに逆にしてもかまわないと言うことが分かってくるわけでそこで混乱を招く生徒もいるかもしれませんし、最初から逆にしてもかまわないと分かった子供がまちがいとされて混乱することもあるかもしれません）から、現実的にそんな生徒は居ない、あるいは居てもごく少数で、掛け算の順序を一時的に固定化する効果のほうが遙かに大きい、というところまでの効果提示があればしかたないかなと。本来なら「逆に書いた生徒は式だけを見てバツにするのではなく、個別に生徒と対話をして理解を確かめ、分かりもせずに逆に書いた生徒にのみそのような指導を行う」のがベストでしょう。ただ、教育者が置かれている環境は年々厳しくなり、個々の生徒に対してとれる時間がなくなっている現状、ある程度全体最適に進まざるを得ないのも理解できます。

　ただ、2つ問題があってひとつめはそもそも効果をどう測定するのかがわからない。「算数が分からない」というのを症例と見なして、症例対照研究みたいなことをすればいいのかな。しかし、その人が順序ありの指導を受けたかどうかを調べるのってそう簡単な話じゃないですよね。指導時の方法論としての順序だけみても意味はなくて、それを生徒にも強要していたかどうかまで調べないといけませんし。ぼくは小学校の時の式なんてまったく覚えてないし、強烈なケースしか覚えてないというバイアスが強そうです。もうひとつは誰がそんな研究をするべきなのかってことですよね。科学で言うと新しい説を唱えるほうが証明の義務を追うわけですが、このケースの場合、順序あり自体が教育学として定説になっているのであれば、順序なし派がやるのでしょう。でもそれって学説として定番なのかな、というのがよくわかりません。でも現状でヨシとしているケースがあまりに多いのであれば、なし派がやるべきなのかなぁ。そのへん本職の教育学者はどう思ってるのかな。

　まあ、この話はずっとひきづってる問題だけにすぐに決着がつきそうなものではありません、せめて我が家の子供たちも来年は小学生になるので、もし学校の先生が順序ありを教えてきたときに子供たちにどう説明するのが良いのかな、なんて思っているところです。