Metcalfe's Law is Wrong

海外出張に出かけたりしていて、すっかりと間隔が開いてしまいました。少し古いネタで申し訳ないのですが、以前にお話ししたメトカーフの法則に関して、2006年 6月のIEEE Spectrumに興味深い記事が出ています。

メトカーフ(Metcalfe, メトカルフェと書く場合もある)の法則は、「ネットワークの価値は、参加者(ノード)の数の2乗に比例する」というもので、Webの世界においてもこれが成立するとされてきました。

これに対し、それは違うんでないの？ n*log(n)くらいじゃない? というのがこの記事の主張です。いくつかの理由が書いてあるのですが、個人的に興味深いのは、この仮定を、ジップ(Zip)f則を例に説明していることです。ジップ則は、「ある物の分布 が、特に指数が−1のベキ分布に従う」というもので、例えば、英単語の出現順位が頻度と反比例する、が有名です。これをネットワークに つながったn人のメンバーの価値に置き換えると、1番価値があるユーザの価値が1/1、 次が1/2、 となるので、全体の価値は、1 + 1/2 + 1/3 + 。。。 + 1/(n-1) でlog(n)になります。これが、n人それぞれに言えるので全体としてn*log(n)であると。。。

なんだかもっともらしい気もするし、そうでもない気もします。みなさん、どう思いますか?